Question

矩阵的相似是怎样定义的？

Answer 1

1、矩阵等价的定义及符号：

存在满秩矩阵PQ,使得：B=PAQ成立,则称矩阵A、B等价；矩阵的等价符号为：

2、矩阵相似的定义及符号：

存在可逆矩阵P,使得：B=P-1AP成立,则称矩阵A、B相似；矩阵的相似符号为：

3、矩阵合同的定义及符号：

存在可逆矩阵P,使得：B=P’AP成立,则称矩阵A、B合同；矩阵的合同符号为：

扩展资料：

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

矩阵的乘法：

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵  ，它的一个元素：

并将此乘积记为：C=AB

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：（AB）C=A（BC）

左分配律：（A+B）C=AC+BC

右分配律：C（A+B）=CA+CB

矩阵乘法不满足交换律。

参考资料来源：矩阵-百度百科