Question

帮解几道数学题（初二的）

已知x,y满足x²+y²+5/4=2x+y，求代数式（x+y)·xy的值。

已知三角形ABC的边长a,b,c满足a²+b²+c²=ab+bc+ac，你能判断出三角形ABC是什么三角形么？为什么？
要快点……………………………………………………………………

Answer 1

∵x²+y²+5/4=2x+y→x²-2x+y²-y+5/4=0→（x-1）²+（y-1/2）²=0→x=1，y=1/2
∴（x+y)·xy=（1+1/2）-1*1/2=1

∵a²+b²+c²=ab+bc+ac→2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac→（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∴a=b，b=c，c=a
即a=b=c，三角形ABC为等边三角形。

Answer 2

3/4
等边 把等式两边都乘以二然后配方发现各边相等

Answer 3

①(x²-2x+1)+(y²-y+1/4)=0
(x-1)²+(y-1/2)²=0
平方相加为0，所以只有两个平方都等于0
所以x-1=0,y-1/2=0
x=1,y=1/2
所以x+y)·xy=1/2×3/2=3/4

②a²+b²+c²=ab+bc+ac
2(a² + b² + c²)=2(ab + bc + ac)
a² -2ab+ b² + b² - 2bc + c² + a² -2ac + c² = 0
(a - b)² + (b - c)² +(a - c)² = 0
a = b,b = c, a = c
所以三角形ABC为等边三角形.

Answer 4

x²+y²+5/4=2x+y
x²-2x+y²-y+5/4=0
x²-2x+1-1+y²-y+1/4-1/4+5/4=0
(x-1)²+(y-1/2)²=0
因为平方项>=0
所以只有当x-1=0和y-1/2=0时，等式成立
所以x=1，y=1/2
（x+y)·xy=x+y-xy=x+y（1-x）=x=1

第二个
a²+b²+c²=ab+bc+ac
2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b，a=c，b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形