在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线B1C和A1B所成角的余弦值
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连接C1D1
因为A1B//D1C
所以,异面直线B1C和A1B所成角等于B1C和CD1所成的角,即角B1CD1
因为BC=2,AA1=BB1=1
所以,B1C=根号5
因为AB=CD=3,AA1=DD1=1
所以,CD1=根号10
因为A1B1=3,A1D1=2
所以,D1B1=根号13
所以,cos角B1CD1=5+10-13/(2*根号5*根号10)
=2/2根号50
=1/根号50
=根号2/10
不懂的欢迎追问,
因为A1B//D1C
所以,异面直线B1C和A1B所成角等于B1C和CD1所成的角,即角B1CD1
因为BC=2,AA1=BB1=1
所以,B1C=根号5
因为AB=CD=3,AA1=DD1=1
所以,CD1=根号10
因为A1B1=3,A1D1=2
所以,D1B1=根号13
所以,cos角B1CD1=5+10-13/(2*根号5*根号10)
=2/2根号50
=1/根号50
=根号2/10
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