Question

初三数学问题——圆

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将一个足够大的直角三角办ROQ的直角顶点O放在AC边上（除A、C两点外），将三角板顶点O旋转，两直角边OQ、OR与矩形两邻边分别交于E、F两点。
（1）.如图一，若两直角边与边AB、BC相交，当三角板的直角顶点O与AC的中点重合时，请直接写出OE与OF的数量关系；
（2）.如图二，若两直角边与边AB、BC相交，当AO=m时，请写出OE与OF的数量关系，并证明你的结论；
（3）.请你在图三中画出当直角三角板ROQ的直角顶点O在对角线AC上滑动时，但OE与OF的数量关系不随之改变的某一时刻的图形。
《注：需要证明过程或解题思路，第三问可省略，谢谢！！》

Answer 1

不好意思，刚看到你的题目，可能你已经知道答案了，我简单的写一些吧，
（1）做OM垂直AB于M，ON垂直BC于N，设角FOM=a，则EON=a，OM=2 ON=1.5
OF=2/cos a OE=1.5/cos a OF/OE=4/3
(2)做OM垂直AB于M，ON垂直BC于N，设角FOM=a 则EON=a，OM=4m/5 ON=3(5-m)/5
OF=(4m/5)/cos a
OE=[3(5-m)/5]cos a OF/OE=4m/[15-3m]