Question

若函数y=f(x)的定义域为[1,3]，则函数y=f(x+a)+f(a平方-x)的定义域为

Answer 1

题意是x的取值范围为x∈[1，3]；
则要求：
x+a∈[1，3] => x∈[1-a，3-a]；
a²-x∈[1，3] => x∈[-3+a²，-1+a²]；
现在就是两个集合取交集：
1-a<3-a;
-3+a²<-1+a²
a取不同的值，之后比较四个代数式的大小。思路就是这样。

Answer 2

解：
f(x)=1/(x^2+1)
x^2+1≥1
0<f(x)≤1
函数f(x)的值域为(0,1]

猜想：x取任意实数，f(x)-1/2+g(x)-1/2恒=0
证明：
g(x)=f(1/x)=1/[(1/x)^2+1]=x^2/(x^2+1)
g(x)+f(x)=1/(x^2+1)+x^2/(x^2+1)=1
f(x)-1/2+g(x)-1/2=1-1/2-1/2=0

Answer 3

由题意知x的取值范围为x∈[1，3]；则要求：x＋a∈[1，3] => x∈[1－a，3－a]；a

Answer 4

命，x+a和a的平方－x都在定义域【1，3】内，问题就迎刃而解

Answer 5

分情况讨论