Question

如何用穿针引线法解不等式？

Answer 1

画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向。

注意：首先保证X的最高次幂前是正号。

其次分解因式把整式化成乘积的形式。

将不等号换成等号解出方程的解。

最后根据奇穿偶不穿规律进行求解。

具体举例

数轴穿根法对不等式进行化简整理，等号右侧为 0，再进行分解因式。确保 x 前的系数为一个正数。

举例子说明；将 x3-2x2-5x+6>0 化简整理为(x-3)(x-1)(x+2)>0 计算出数轴上零点值，即不等式变为方程式时的解。(x-3)(x-1)(x+2)=0 地解为：x1=3，x2=1，x3=-2 ，画一根数轴，在数轴上从左到右依次标出各根-2、1、3。

画穿根线：先画数轴，从最右方的根由上而下穿过， 往左穿，然后又穿过相邻右根上去，一上一下依次穿过各根。观察不等号，当不等号为“大于号>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如为“小于号<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。

例如：若求(x-3)(x-1)(x+2)>0 的根。在数轴上把零点标出：-2 1 3 画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号威“>”则取数轴上方，取穿根线以内的范围。

即：-2<x<1 或 x>3。穿根前应注意，每项 X 系数均为正，否则戚汪应改变相应 不等号方向，再穿根。例如(3-x)(x-1)(x+2)<0，要先化为 (x-3)(x-1)(x+2)>0，再穿根。

穿根法的奇睁仔芹过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的 x 偶幂项时， x4或x6时，穿根线是不穿过 0 点的。X3时悉毕， X 奇数幂项，就要 穿过 0 点了。例如：（X-2)4.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过 2 点的。但是对于如（X-2)5 的式子，穿根线要过2 点。

也是奇过偶不过。“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右 到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”（奇穿偶不穿）。

当不等式移项后，可能是分式，同样是可以用 穿根法的，直接把分式下面的乘上来，变成乘法整式，仍然用穿根法，但是分式方程注意分母不能为零，因为化成整式方程可能产生增根。

以上资料参考百度百科-穿针引线法