Question

方阵的实系数多项式是线性空间吗

Answer 1

是
方阵的实系数多项式是线性空间。
线性空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何中引入向量的概念后，许多问题被处理得更加简洁明了。在此基础上，进一步抽象了域相关向量空间的概念。
实系数多项式集在定义了适当的运算后构成线性空间。用代数方法处理它们是方便的。定义了适当的运算后，单变量实函数集也构成线性空间。研究这类函数向量空间的数学分支称为函数分析。向量空间理论和方法在科学技术的各个领域有着广泛的应用。
设V是一个非空集合，P是一个域。若：
1、在v中，定义了一种运算，称为加法，即对于v中的任意两个元素，α+β按照一定的规则对应于v中唯一确定的元素，称为α和β之和。
2、在p和v元素之间定义一个运算，称为纯乘法（也称为量化乘法）。即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
扩展资料：
线性空间的线性映射：
若 V 和 W 都是域F上的向量空间，则可以设置v到w的线性变换或“线性映射”。从v到w的这些映射有一些共同点，即它们保持了和商和标量商。这个集合包含从v到w的所有线性映射，以 L(V, W) 来描述，也是域F上的向量空间。当v和w被确定时，线性映射可以用矩阵来表示。
同构是一对一的线性映射。如果v和w之间存在同构，我们称这两个空间同构；场f上的每个n维向量空间都与向量空间f同构。
回答于 2022-11-26
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多项式集合为什么是线性空间
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