Question

急!!二次函数的极大极和极小值

Answer 1

运用代数方法求二次函数的极大值或极小值，并求对应的x值 1.y=3x²+12x-2 y=3(x²+4x)-2←抽a y=3(x²+4x+4-4)-2←配方法[x²+2bx+b²=(x-b)²] y=3(x²+4x+4)-12-2 y=3(x²+4x+4)-14 y=3(x+2)²-14 ∵a>0←向上张开 ∴极小值=3(-2+2)²-14=-14←使括弧内=0，即达极小值 2.y=2x²+4x+1[同理] y=2(x+1)²-1 ∴极小值=2(-1+1)²-1=-1 3.y=2x²-6x+7[同理] y=2(x-3/2)²-5/2 ∴极小值=2(3/2-3/2)²-5/2=-5/2 4.兆荣购入一批单车。售出全部单车所获得的盈利($P)可以用函数P=-r²+480r表示，其中$r是每辆单车的售价。求售出全部单车所获得的最大盈利。[同理] P=-r²+480r P=-(r²-480r) P=-(r²-240)-(-240²) P=-(r-240)²+57600 ∵a<0 ∴极大值=-(240-240)²+57600=57600 ∴最大盈利=$57600 5.迪文用200m长的篱笆把三个相同的长方形牧场围起来。设每个牧场的长度是x m a. 试以x表示牧场的总面积 A=3[x[[200/3]/2-x]] A=3x[100/3-x] A=x[100-3x] A=-3x²+100x b. 求牧场最大的总面积 A=-3x²+100x A=-3(x²-100/3x) A=-3(x-100/6)²+3(100/6)² A=-3(x-100/6)²+10000/12 A=-3(x-100/6)²+2500/3 ∴极大值=-3(100/6-100/6)²+2500/3=2500/3 m² ∴牧场最大的总面积 =2500/3 m²