Question

在三角形ABC中,已知B=45°,b=2根号2,C=2根号3 ,求sin（π+A）？

Answer 1

解析,由正玄定理,b/sin∠B=c/sin∠C,可以,得出sin∠C=√3/2
故,∠C=π/3或2π/3
当∠C=π/3时,∠A=180º-60º-45º=75º,也即是,∠A=5π/12,
那么sin(π+∠A)=-sin∠A=(-√6-√2)/4
当∠C=2π/3时,∠A=180º-120º-45º=15º,也即是,∠A=π/12
那么sin(π+∠A)=-sin∠A=(√2-√6)/4
总结,sin(π+∠A)=(-√6-√2)/4或(√2-√6)/4,6,由正弦定理 b/B=c/C代数解得c=根号3/2 所以C=60°
A=180-60-45=75°
sin(π+75°)=-sin75°
=-sin(30°+45°)
=-(sin30°cos45°+cos30°sin45°)
代数计算可求解,1,