Question

如何判断一元二次方程是否有实数根？

Answer 1

一元二次方程求根公式： 当Δ=b^2-4ac≥0时，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 当Δ=b^2-4ac＜0时，x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)。

非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根，且α与α*的重数相同，则称α与α*是该方程的一对共轭复（虚）根。共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

性质一

n次单位根的模为1，即|εk|=1

性质二

两个n次单位根εj与εk 的乘积还是一个n次单位根，且εjεk =εj+k

推论1：εj-1=ε-j

推论2：

εkm=εmk

推论3：

若k除以n的余数为r，则εk=εr

注：它说明εk等价于r=0