匀变速直线运动中，位移与时间的关系
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2024-04-15 广告
作匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差为保持不变，都等於aT²
设相等时间为Δt＝Δt1＝Δt2，则在Δt1时间内位移为S1＝VoΔt＋1／2aΔt＾2
经过Δt1时间后，速度变为V1＝Vo＋aΔt
在Δt2时间内位移为
S2＝V1Δt＋1／2aΔt＾2＝（Vo＋aΔt）Δt＋1／2aΔt＾2＝VoΔt＋3／2at＾2
所以Δx＝S2－S1＝at＾2。
这里的T指的是时间周期，一般在打点机题型中经常用到，相同长度的时间间隔▲x＝aT²。
比方说，一个打点器打点周期是0．2S（每隔0．2S打一次），第1个0．2秒位移了10m，第2个0．2S位移了30m。
那么a＝▲x／T²＝（30－10）／0．2²＝500m／²（只是说明，实际上一般不可能达到这么快）这里的T不指某一时刻的时间，而是一个常数固定值，所以必须大写。
（这里是指打点周期）▲x＝aT²，第3S指第2S末到第3S初，第4S指第3S末到第4S初，所以可以视为时间周期为1ST²＝1²＝1S²，▲x＝27－21＝6m。
所以a＝▲x／T²＝6m／1S²＝6m／s²运用此公式的前体是物体做匀加速直线运动，题目中明确说明了两时刻的位移。
注意：不能是前3秒运行了200m，第4S又运行了100m，此时不能利用此公式！必须找到类似打点器的周期性。
扩展资料
▲x＝aT²的推导：
设ABC是三个相临的测量点，AB＝S1，BC＝S2，AB和BC之间的时间间隔都是T，物体的加速度为a，物体在AB两点的速度分别是v1，v2，则有下列关系式。
S1＝v1T＋aT＾2／2，S2＝v2T＋aT＾2／2，v2＝v1＋aT，把前两个式子相减得。
S2－S1＝（v2－v1）T，又由第三个式子可得v2－v1＝aT，所以S2－S1＝aT＾2，即△S＝aT＾2。
其中的T＾2即表示T的平方。
