Question

已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x 2 y+xy 2 =880，求3x 2 +8xy+3y 2 的值．

Answer 1

∵xy+x+y=71
∴xy=71-（x+y）
∵x ² y+xy ² =880
∴x ² y+xy ² =xy（x+y）=[71-（x+y）]*（x+y）=71（x+y）-（x+y） ² =880
∴（x+y） ² -71（x+y）+880=0
∴[（x+y）-55]•[（x+y）-16]=0
∴（x+y）-55=0或（x+y）-16=0
解得：x+y=55或x+y=16
（1）当x+y=55时，代入xy+x+y=71中得：xy=16
（2）当x+y=16时，代入xy+x+y=71中得：xy=55
因为x，y为正整数，所以结果（1）不可能，去掉
3x ² +8xy+3y ² =3（x+y） ² +2xy
=3×16 ² +2×55
=3×256+110
=878