Question

若不等式ax 2 +2ax+2-a＜0的解集为空集 求实数a的取值范围.

Answer 1

思路分析:这类题的推理规则就是“如果p q p真 则q真” 这种推理就是假言推理.解题时 寻找使命题成立的充分条件且注意分类讨论.

解:(1)当a=0时 原不等式即2＜0 解集为空集 ∴a=0符合条件.

(2)当a≠0时 ∵不等式ax ² +2ax+2-a＜0的解集为空集

∴二次函数y=ax ² +2ax+2-a的图象开口向上 且与x轴最多有一个交点

则a＞0且Δ=(2a) ² -4a(2-a)≤0 解得0＜a≤1.

综上可知 实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}.