Question

在△ABC中 AD平分∠bac DE‖AC交AB于点E,EF平分∠AED交BC的延长线于点F,连接AF,试说明角CAF=角B

Answer 1

证明：
设EF分别交AD、AC于G、H，连接DH。
DE‖AC，∠DAC=∠ADE 【内错角】
AD平分∠bac，∠DAC=∠DAB
所以∠DAB=∠ADE，则AE=DE
又因为EF平分∠AED，则EG⊥AD，且AG=DG 【等腰三角形顶角平分线、中线、高，三线重合】
Rt△AEG≌△AHG≌△DEG≌△DHG，∠AHE=∠AEH=∠DEH=∠DHE，则DH‖AE【内错角】，进而∠ABC=∠HDC①
△AEF≌△DEF，∠AFE=DFE
△AGF≌△DGF，AF=DF
则△AHF≌△DHF，对应角∠CAF=∠HDC②
由①②知，∠CAF=∠ABC

Answer 2

证明：
设EF分别交AD、AC于G、H，连接DH。
DE‖AC，∠DAC=∠ADE 【内错角】
AD平分∠bac，∠DAC=∠DAB
所以∠DAB=∠ADE，则AE=DE
又因为EF平分∠AED，则EG⊥AD，且AG=DG 【等腰三角形顶角平分线、中线、高，三线重合】
Rt△AEG≌△AHG≌△DEG≌△DHG，∠AHE=∠AEH=∠DEH=∠DHE，则DH‖AE【内错角】，进而∠ABC=∠HDC①
△AEF≌△DEF，∠AFE=DFE
△AGF≌△DGF，AF=DF
则△AHF≌△DHF，对应角∠CAF=∠HDC②
由①②知，∠CAF=∠ABC