Question

已知函数f(x)=2sinwx在区间[-π/3,π/4]上的最小值为-2

已知函数f(x)=2sinwx在区间[-π/3,π/4]上的最小值为-2，则w的取值范围是多少？

Answer 1

x∈[-π/3,π/4]
ωx∈[-ωπ/3,ωπ/4]
ωx=2kπ+3π/2
∴2kπ+3π/2∈[-ωπ/3,ωπ/4]
即-ωπ/3≤2kπ+3π/2≤ωπ/4
∴ω≥-6k - 9/2 且 ω≥8k+6 k∈Z
即ω大于-6k - 9/2和8k+6中的较大者
①当k≤-1时
-6k - 9/2＞8k+6
此时ω≥-6k - 9/2≥3/2
②当k≥0时
-6k - 9/2＜8k+6
此时ω≥8k+6≥6
综上ω≥3/2

Answer 2

大于等于3 或小于-4
因为
f(x)=2sinwx=-2 iif wx=(2n+1)π, n 为整数
满足此条件 iif 大于等于3 或小于-4