Question

初二代数与几何综合题，

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+m(m>0)与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴垂线交直线y=x于点D，C点坐标(m,0)，连接CD.
（1）求证：CD⊥AB；
（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH=3/2BC；
（3）若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN==∠FBD（如图3），当点F在EB延长线上运动时，NB-FB的值是否发生变化，若不变，请求出NB-FB的值；若变化，请求出其变化范围.

Answer 1

1。
由题意可知A(2m,0),B(0,m),C(m,0),D(2m,2m)
CD斜率为2
AB斜率为-1/2
两斜率相乘为1
CD⊥AB
2。
H点坐标（1/2m，1/2m）
DH=3/2√2m，BC=√2m
∴DH=3/2BC
3。