设n维单位坐标向量组β1,β2,...,βn可由n维向量组a1,a2,...,an线性表示,证明？
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因为任一n维向量可由 n维单位坐标向量组β1,β2,...,βn 线性表示
所以 a1,a2,...,an 可由 β1,β2,...,βn 线性表示
由已知,β1,β2,...,βn 可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 两个向量组等价
所以 r(a1,a2,...,an ) = r(β1,β2,...,βn) = n
所以 a1,a2,...,an 线性无关,8,设n维单位坐标向量组β1,β2,...,βn可由n维向量组a1,a2,...,an线性表示,证明
向量组a1,a2,...an线性无关
所以 a1,a2,...,an 可由 β1,β2,...,βn 线性表示
由已知,β1,β2,...,βn 可由 a1,a2,...,an 线性表示
所以 两个向量组等价
所以 r(a1,a2,...,an ) = r(β1,β2,...,βn) = n
所以 a1,a2,...,an 线性无关,8,设n维单位坐标向量组β1,β2,...,βn可由n维向量组a1,a2,...,an线性表示,证明
向量组a1,a2,...an线性无关
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