Question

已知线段OA⊥OB,C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点。 (1)如图a，当OA=OB且D为AO中点时，

已知线段OA⊥OB,C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点。
(1)如图a，当OA=OB且D为AO中点时，求AP/PC的值
（2）如图b，当OA=OB,AD/AO=1/4时求tan∠BPC
(3)如图c当AD∶AO∶OB=1∶n∶2倍的根号n时，直接写出tan∠BPC的值

Answer 1

（1）过D作BO的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△ACO中ED：CO=AD：AO，在△ADE和△PCB中，ED：BC=PE：PC，再根据C是BO的中点，可以求出PE：PC=1：2，再根据三角形中位线定理，点E是AC的中点，利用比例变形即可求出AP与PC的比值等于2；
（2）同（1）的方法，先求出PC= AC，再过D作DF⊥AC于F，设AD为a，利用勾股定理求出AC等于2 a，再利用相似三角形对应边成比例求出DF、AF的值，而PF=AC-AF-PC，也可求出，又∠BPC与∠FPD是对顶角，所以其正切值便可求出．
（3）根据（2）的方法，把相应数据进行代换即可求出．

Answer 2

(1)连接AB、CD显然，OCD与OBA均是等腰直角三角形，且PCD与PBA相似，CD/AB=1/2，所以，AP/PC=2。
（2）tanBPC=-tan(180-BPC)=-tan(OBD+BCP)=-(tanOBD+tanBCP)/(1-tanOBD*tanBCP)
tanOBD=3/4 tanBCP=-tanACO=-2 所以弹tanBPC=1/2
（3）1/根号n

Answer 3

)连接AB、CD显然，OCD与OBA均是等腰直角三角形，且PCD与PBA相似，CD/AB=1/2，所以，AP/PC=2。
（2）tanBPC=-tan(180-BPC)=-tan(OBD+BCP)=-(tanOasdBD+tanBCP)/(1-tanOBD*tanBCP)
tanOBD=3/4 tanBCP=-tanACO=-2 所以弹tanBPC=1/2
（3）1/根号n就行了

Answer 4

过c做ao平行线也可以