Question

初三数学题，答对有财富值，急！在线等

正方形ABCD的边AD与正方形AEFM的边AE在同一条直线上,直线BE与DM的延长线相交于点N.
(1)如果AM<AB,求证DM垂直BN
(2)若AM=AB，DM垂直BN仍然成立吗？为什么？
(3)若AM＞AB，上述结论仍然成立吗？为什么？

Answer 1

纠正求证NM垂直BN
1）
AD=AB，AE=AM，∠DAB=∠MAE=RT∠
所以：△DAM≌△BAE
所以：∠MDA=∠ABE
因为：∠DMA=∠BMN
所以：∠BNM=180-∠ABE-∠BMN=180-∠MDA-∠DMA=∠DAB=RT∠
所以：NM垂直BN
2）
若AM=AB，DM垂直BN仍然成立
此时：M、N、B重合
∠DAE=RT∠
NM垂直BN
3）
若AM＞AB，上述结论仍然成立
证法同1）

Answer 2

证明：（1）∵△DAM 全等于 △BAE ∴角MDA=角EBA
∵四边形的内角和是360°
∴角(CDM+ABN)+BCD+CBM+BND=角(CDM+MDA)+BCD+CBM+BND=360°
∵角(CDM+MDA—）=90° 角BCD=90° 角CBM=90° ∴角BND=90°∴DM垂直BN
（2）若AM=AB，DM垂直BN仍然成立。
∵AM=AB，既是两个完全相等正方形，正方形对角线的与临边的夹角是45°，两个45°相加=90°，两个直线夹角是90°，说明两直线垂直。
（3）若AM＞AB，上述结论仍然成立。
证明方法和（1）基本相同，只是图上的两个正方形变为左边的小，右边的大。