Question

如图AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AC平分∠BAD，求证：AD⊥CD

如图AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AC平分∠BAD，求证：AD⊥CD

（图应该能自己画一下的……我画图无能……）

Answer 1

证明：延长DC至E
∠DAC=∠BAC=∠BCE
∠ABC=90°-∠BAC=90°-∠BCE ①
∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE
又 AB是圆O的直径
所以 ∠ACB=90°
∴ ∠ACD=180°-∠ACB-∠BCE=180°-90°-∠BCE ②
由①② 得 ∠ACD=∠ABC
∴ ∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180-∠BAC-∠ABC
=180°-(180°-∠ACB)
=180°-(180°-90°)
=90°
从而 AD⊥CD.

Answer 2

∠BAC=∠CAD OA=OC ∠BAC=∠OCA ∠CAD =∠OCA AD‖OC OC⊥CD