Question

急求！！初三数学

抛物线y=ax^2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A、点B分别在坐标原点O的左、右两侧)，与y轴正半轴交于点C
且OB/OC=OC/OA=1/2,三角形ABC面积为20
（1）求这个抛物线解析式

（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得直线PO与线段AC交于点D，且以D、A、O为顶点的三角形恰好与△ABC相似？若存在，求出符合条件的点P坐标，若不存在
，说明理由

Answer 1

解(1): OC=2OB;OA=2OC 所以 OA=4OB,AB=OA+OB=5OB,因为1/2*OC*AB=20
所以，1/2*2OB*5OB=20 OB^2=4 OB=2 OC=4, OA=8 所以抛物线经过点（0，4）（2，0），（-8，0)
所以 c=4 4a+2b+4=0,64a-8b+4=0 解得a=-1/4; b=-3/2
所以抛物线解析式为y=-1/4x^2-3/2x+4
(2).存在一点P在抛物线上，交AC于D，且OD//BC,这样直角三角形AOD相似直角三角形ABC, 此时直线OD方程为y=-1/2x,联立方程，化简为x^2+4x-16=0 (x+2)^2=20 与抛物线的
交点为 x=根号20-2, 舍去x 负值，所以y=-1/2(根号20-2）为所求P点