Question

高一物理竞赛题

如图所示，一个3/4圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在树枝平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的垫子，左端M正好位于A点，将一个质量为m，直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处静止释放，不考虑空气阻力
（1） 若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用大小和方向如何？
（2） 欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

Answer 1

（1）小球从C点射出后，
vt=R，
1/2gt2=R，
解得v=根号gR/2，
在C点时，设管对球的力为F，方向向下，
mg+F=mv2/R，
F=-mg/2，
所以管对球的力为mg/2，方向向上，
球对管的力为mg/2，方向向下，
（2）设小球离A点的高度是h，从A到C只有重力做功，
1/2mv2=mg(h-R)，
假设小球恰好到达N点，
vt=R+3R，
1/2gt2=R，
由以上3式可得h=5R，
小球离A点的最大高度是5R