Question

数学题，高手进~~~

如果有理数a、b满足|ab-2|+（1-b）^2=0，试求1\ab+1\（a+1）（b+1）+1\(a+2)（b+2）
+…+1\(a+2007)(b+2007)的值

Answer 1

绝对值和平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以ab-2=0
1-b=0
b=1
a=2/b=2

原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2008*2009
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 2

|ab-2|+（1-b）^2=0
因为绝对值和平方项都是>=0的，所以只有=0时等式成立
所以ab-2=0，1-b=0
b=1，a=2
1\ab+1\（a+1）（b+1）+1\(a+2)（b+2）
+…+1\(a+2007)(b+2007)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2009*2008
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2008-1/2009
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 3

解：∵|ab-2|+（1-b）^2=0
∴ab-2=0 1-b=0
即a=2,b=1；
故1\ab+1\（a+1）（b+1）+1\(a+2)（b+2)+…+1\(a+2007)(b+2007)=1/2+1/(2*3)+...+1/(2008*2009)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/2008-1/2009)=1-1/2009=2008/2009

Answer 4

B=1,A=2
1\ab+1\（a+1）（b+1）+1\(a+2)（b+2）+…+1\(a+2007)(b+2007)
=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4）+…+1/(1+2007)-1\(2+2007)
=1-1/2009=2008/2009