Question

如图10,AC平分∠MAN,∠ABC+∠ADC=180°,求证:BC=DC

Answer 1

证明：
过C作直线交AN于E，使∠BCE=∠ACD
∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC+∠CBE=180°
所以∠ADC=∠CBE
所以三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
又知AC平分∠MAN
所以∠CAD=∠CAB
所以三角形CAE中，∠CAB=∠CEB，该三角形为等腰三角形，CA=CE
则三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
CA=CE
可知三角形CDA与三角形CBE全等
可知CD=CB
得证。

Answer 2

证明：
过C作直线交AN于E，使∠BCE=∠ACD
∠ABC+∠ADC=180°(已知)
∠ABC+∠CBE=180°
所以∠ADC=∠CBE
所以三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
又知AC平分∠MAN
所以∠CAD=∠CAB
所以三角形CAE中，∠CAB=∠CEB，该三角形为等腰三角形，CA=CE
则三角形CDA与三角形CBE中
∠BCE=∠ACD
∠ADC=∠CBE
∠CAD=∠CEB
CA=CE
可知三角形CDA与三角形CBE全等
可知CD=CB