Question

在三角形ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长。 请详细说明解题过程。

Answer 1

三角形ABD中，AB=5，AD=6，BD=1/2*13=6.5
可算出，ABD面积为30，
因为AD为中线，所以，ABD面积为ABC面积的1/2，
所以ABC面积为60，
所以AB边上的高为12，
因为，边长分别为5,12,13，可构成一个直角三角形，
所以ABC为直角三角形，BC边长为12

Answer 2

解：延长AD至M使DM=AD，连结MC
因为AD=DM，BD=DC，角ADB=角MDC
所以三角形ABD与三角形MDC全等
所以CM=AB，因为AB=5，AD=6
所以AM=12，MC=5，又因为AB=13
所以AM^2+MC^2=AC^2
所以角AMC是直角
所以CD^2=DM^2+MC^2=6^2+5^2=61
所以CD=根号61
所以BC=2CD=2根号61