在三角形△ABC中角ABC的对边分别为ABC+2c=b(sinA-cosA)?

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zhangsonglin_c
高粉答主

2023-04-07 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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正弦定理代入:
2sinC=sinB(sinA-cosA)
2sin(A+B)=sinAsinB-cosAsinB
4sin(A+B)=cos(A-B)-cos(A+B)-sin(A+B)+sin(A-B)
5sin(A+B)+cos(A+B)=sin(A-B)+cos(A-B)
2sinAcosB+3cosAsinB=sinAsinB
如果A=90°,sinA=1,cosA=0,2c=b,a=√5c,Rt三角形;
如果B=90°,b是斜边,bsinA=a,bcosA=c
2c=a-c
a=3c,b=√10c,Rt三角形。
否则:
两边除以cosAcosB
2tanA+3tanB=tanAtanB
两边除以tanAtanB:
2/tanB+3/tanA=1
得三角形ABC画法,设AB边上的高CD=h,以高CD为角A的对边,作直角三角形CDA。DA为∠A的邻边。
在AD(或延长线上)作AF=h/3;
三等分CD,DE=2h/3,连接EF;
过C作CB∥EF,交AD直线与B,三角形ABC就是所求:
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