Question

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，求证：BD：DC=AB：AC

在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，求证：BD：DC=AB：AC
图片发不上。。

Answer 1

做辅助线：从B点做AC的平行线，与AD的延长线交与E点。

由于∠ADC=∠BDE；而且CD平行于BD（一条直线）；AC平行于BE，因此△ACD与△BDE相似。

因此，∠BED=∠CAD；BD:DC=BE:AC （公式1）。

在△ABE中，由于∠BEA=∠BED=∠CAD，所以△ABE是等腰三角形。

因此，AB=BE。

带入公式1中，有：BD:DC=BE:AC=AB:AC。

证毕。