在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:BD:DC=AB:AC

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deepshark
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知道答主
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做辅助线:从B点做AC的平行线,与AD的延长线交与E点。

由于∠ADC=∠BDE;而且CD平行于BD(一条直线);AC平行于BE,因此△ACD与△BDE相似。

因此,∠BED=∠CAD;BD:DC=BE:AC (公式1)。

在△ABE中,由于∠BEA=∠BED=∠CAD,所以△ABE是等腰三角形。

因此,AB=BE。

带入公式1中,有:BD:DC=BE:AC=AB:AC。

证毕。
GamryRaman
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