函数在某点处可微,可否推出在该点处可导?
在区域上研究问题,解析和可微(可导)是等价的,两者可以互推。在某点处研究问题,只有解析才能推出可微。可微推不出可导。讨论可微性和解析性时,不管是用可微的充分性还是用必要性或充要性,只需看实部和虚部是在某点上或某线上满足C-R方程还是在某个域满足C-R方程。在域上就是解析的。
拓展资料:
1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续
2、充分条件:若函数f(x)在x0可导或可微(或者更强的条件),则函数在x0连续
3、必要条件:若函数f(x)在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值,则在x0不连续
4、观察图像(这个不严谨,只适用直观判断)
5、记住一些基本初等函数的性质,大部分初等函数在定义域内都是连续的
6、连续函数的性质:连续函数的加减乘,复合函数等都是连续的
个人认为学函数要注意几点:
1。清楚定义域,值域,这个是正确解答函数的前提。
2。一般题目都会给些基本知识,所以要清楚弄懂基础概念:
例如:
奇(偶)函数及其等价数学表达式(例如:奇函数等价于f(x)=-f(-x))。
二次函数,幂函数、指数函数、对数函数,这些函数的图象与性质。
函数在区间上单调增(减)证明。
周期函数证明。
3。培养数形结合的思维,进行数学符号语言与图形语言的灵活转换,记住基础函数的图像和性质,一开始可以对着课本做习题。
弄清楚以上概念,不管题目怎么变换都是熟悉的模式,最多加上解题技巧,这些通过一定习题就可以练习出来,所以学函数抓基础定义及其等价数学表达,数形结合三大关键因素。
2023-08-15 广告