Question

高一数学 帮帮忙

1.已知幂函数y=f(x)的图像过点（2，2分之根号二），试求此函数的解析式，判断其就行，单调性。。
2.已知f(x)=log一a为底的（1+x）的对数，g(x)=log以a为底的（1-x）的对数 （a大于1，且a不等于1）
（1）.求函数f(x)-g(x)的定义域、（2）.判断函f(x)-g(x)的奇偶性，并予以证明、 （3）.求使f(x)-g(x)大于0的x的取值范围。

以上题目求详解 多谢~

Answer 1

1.设函数是f(x)=x^a.
f(2)=2^a=根号2/2=2^(-1/2)
所以,a=-1/2
即函数是f(x)=x^(-1/2),定义域是x>0,单调递减.
2.f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga[(1+x)/(1-x)]
(1+x)/(1-x)>0,(1+x)/(x-1)<0解得-1<x<1,即为定义域.
设h(x)=f(x)-g(x)=loga[(1+x)/(1-x)]
h(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=-loga(1+x)/(1-x)]=-h(x)
又定义域关于原点对称,则函数是奇函数.