Question

高中数学问题（求最值）

函数f(x)= x + 1/x -1(x≥2），则f(x)的最小值是___________

Answer 1

首先看定义域，由于分母不能为零，因此X不能等于1，由于X≥2已经包括了这一条，所以X的取值范围仍为X≥2。
然后对分母先减1再加1，可以将函数化为f(x)=1+2/（x-1)。
当X≥2时候，通过观察，分母越大，2/（x-1)越小，所以该函数没有最小值，只有最大值。朋友，你的题目是不是出错了？

如果你的题目不是（X+1）除以（X-1），那么很简单，你直接把2代入就行了。因为你经过相减法可以证明函数是递增函数。

Answer 2

由基本不等式可知：x+1/x大于等于2
当且仅当x=1时等号成立，但是现在X大于等于2所以由耐克函数模型可知
F（x)=x+1/x 在大于等于2的范围内单调递zen
所以有x=2时取到最小值，最小值为3/2
解答较为粗略，由于打字不便，还请多多谅解！

Answer 3

f(x)=x+[1/(x-1)]=1+(x-1)+[1/(x-1)]≥1+2=3.等号仅当x=2时取得，∴f(x)min=3.

Answer 4

当x=2时取最小， 3/2