Question

n条直线相交最多有几个交点？

Answer 1

当直线的条数是n时，最多有n*(n-1)/2个交点。

解析：当有2条直线的时候，交点有1个；

当有3条直线的时候，第三条直线应该与前两条直线均相交，产生2个新交点，则一共有1+2=3个交点；

当有4条直线的时候，第四条直线应该与前三条直线均相交，产生3个新交点，则一共有1+2+3=6个交点；

当有n条直线的时候结论成立，设Sn为直线为n条时的交点的个数，则有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）/2；即n条直线相交，最多可以有n（n-1）/2个交点。

扩展资料：

相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但平行线不止一条。黎曼几何中两条直线总是相交。

欧几里得几何中，同一平面上的两个圆之间的关系有四种：相离、相切、相和相交。相离指两圆没有交点而且没有一个圆在另一个圆部。相切是指两圆只有一个交点。相交是指两圆有多于一个交点。相是指两圆没有交点且一个圆在另一个部。

两个圆相交当且仅当两个圆心之间的距离严格小于两圆的半径之和，并严格大于两圆的半径之差。