Question

y=ln(coxs+tanx)求导

Answer 1

复合函数求导，可以看成
y=lnu 先对u求导
u=cosx+tanx 对x求导
y'=1/(cosx+tanx)*(-sinx+sec²x)
y'=(sec²x-sinx)/(cosx+tanx)

Answer 2

y=ln(cosx+tanx)
y'
=[1/(cosx+tanx)].(cosx+tanx)'
=[1/(cosx+tanx)].[-sinx+(secx)^2]
=[-sinx+(secx)^2]/(cosx+tanx)

Answer 3

y=ln(cosx+tanx)
y'=[1/(cosx+tanx)](cosx+tanx)'
y'=(-sinx+sec²x)/(cosx+tanx)
y'= y'=(1-cos²xsinx)/(cos³x+sinxcosx)

Answer 4

我们可以使用链式法则和求导公式来对 $y=\ln(\cos x+\tan x)$ 求导。

首先，应用链式法则，将 $y$ 表示为 $y=\ln u$ 的形式，其中 $u=\cos x+\tan x$，则有：

�
′
=
�
�
�
ln
⁡
�
=
1
�
⋅
�
�
�
�
y
′
=
dx
d
​
lnu=
u
1
​
⋅
dx
du
​

接下来，我们需要求出 $\frac{du}{dx}$ 的值。根据求导公式，有：

�
�
�
(
cos
⁡
�
)
=
−
sin
⁡
�
,
�
�
�
(
tan
⁡
�
)
=
sec
⁡
2
�
dx
d
​
(cosx)=−sinx,
dx
d
​
(tanx)=sec
2
x
因此，根据链式法则，有：

�
�
�
�
=
�
�
�
(
cos
⁡
�
+
tan
⁡
�
)
=
−
sin
⁡
�
+
sec
⁡
2
�
dx
du
​
=
dx
d
​
(cosx+tanx)=−sinx+sec
2
x
将 $\frac{du}{dx}$ 的值代入 $y' = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$，得到：

�
′
=
1
cos
⁡
�
+
tan
⁡
�
⋅
(
−
sin
⁡
�
+
sec
⁡
2
�
)
y
′
=
cosx+tanx
1
​
⋅(−sinx+sec
2
x)
化简得到：

�
′
=
cos
⁡
�
−
sin
⁡
2
�
cos
⁡
�
+
sin
⁡
�
y
′
=
cosx+sinx
cosx−sin
2
x
​

因此，$y'=\frac{\cos x - \sin^2 x}{\cos x+\sin x}$