Question

如何区分定积分和不定积分的换元法？

Answer 1

定积分与不定积分的换元法区别为：代回不同、定义范围不同、积分要求不同。联系:不定积分的实质是求一个函数的原函数组成的集合，部分定积分的计算可以利用不定积分的第一换元法求出简单函数f (x)的任意一个原函数F(x),再用原函数在定义域的上下限的函数值取差值。

一、代回不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。

二、定义范围不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x未限制定义的范围。

三、积分要求不同

1、定积分的换元法：定积分的换元法要求换元函数φ(x)必须在定义域内一阶连续可导，对积分要求更低。

2、不定积分的换元法：不定积分的换元法要求换元函数φ(x)一阶连续可导即可，对积分要求更高。