(2y-4)²-4(y-2)(3y+1)≥0
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您提供的不等式是二次不等式,可以通过完成平方或对左侧的表达式进行因式分解来求解。
要通过补正方形来解决不等式,我们可以先扩大正方形:
(2y - 4)² - 4(y - 2)(3y + 1) ≥ 0 4y² - 16y + 16 - 4y² + 24y - 8 ≥ 0 20y - 8 ≥ 0
接下来,我们可以在一侧隔离 y:
20y - 8 ≥ 0 20y ≥ 8 y ≥ 4/5
所以不等式的解是 y ≥ 4/5。
或者,可以通过对左侧的表达式进行因式分解来求解不等式:
(2y - 4)² - 4(y - 2)(3y + 1) ≥ 0 (2y - 4 + 2√(3y + 1))(2y - 4 - 2√(3y + 1)) ≥ 0
接下来,我们可以找到两个因子的零点:
2y - 4 + 2√(3y + 1) = 0 2y = 4 - 2√(3y + 1) y = 2 - √(3y + 1) y = 2 - √(3y + 1)
2y - 4 - 2√(3y + 1) = 0 2y = 4 + 2√(3y + 1) y = 2 + √(3y + 1)
我们可以看到当y小于等于2 - √(3y + 1)时第一个因子大于等于0,当y大于等于2时第二个因子大于等于0 + √(3y + 1)。
因此,不等式的解为 2 - √(3y + 1) ≤ y ≤ 2 + √(3y + 1)。
要通过补正方形来解决不等式,我们可以先扩大正方形:
(2y - 4)² - 4(y - 2)(3y + 1) ≥ 0 4y² - 16y + 16 - 4y² + 24y - 8 ≥ 0 20y - 8 ≥ 0
接下来,我们可以在一侧隔离 y:
20y - 8 ≥ 0 20y ≥ 8 y ≥ 4/5
所以不等式的解是 y ≥ 4/5。
或者,可以通过对左侧的表达式进行因式分解来求解不等式:
(2y - 4)² - 4(y - 2)(3y + 1) ≥ 0 (2y - 4 + 2√(3y + 1))(2y - 4 - 2√(3y + 1)) ≥ 0
接下来,我们可以找到两个因子的零点:
2y - 4 + 2√(3y + 1) = 0 2y = 4 - 2√(3y + 1) y = 2 - √(3y + 1) y = 2 - √(3y + 1)
2y - 4 - 2√(3y + 1) = 0 2y = 4 + 2√(3y + 1) y = 2 + √(3y + 1)
我们可以看到当y小于等于2 - √(3y + 1)时第一个因子大于等于0,当y大于等于2时第二个因子大于等于0 + √(3y + 1)。
因此,不等式的解为 2 - √(3y + 1) ≤ y ≤ 2 + √(3y + 1)。
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