Question

(2y-4)²-4(y-2)(3y+1)≥0

Answer 1

您提供的不等式是二次不等式，可以通过完成平方或对左侧的表达式进行因式分解来求解。
要通过补正方形来解决不等式，我们可以先扩大正方形：
(2y - 4)² - 4(y - 2)(3y + 1) ≥ 0 4y² - 16y + 16 - 4y² + 24y - 8 ≥ 0 20y - 8 ≥ 0
接下来，我们可以在一侧隔离 y：
20y - 8 ≥ 0 20y ≥ 8 y ≥ 4/5
所以不等式的解是 y ≥ 4/5。
或者，可以通过对左侧的表达式进行因式分解来求解不等式：
(2y - 4)² - 4(y - 2)(3y + 1) ≥ 0 (2y - 4 + 2√(3y + 1))(2y - 4 - 2√(3y + 1)) ≥ 0
接下来，我们可以找到两个因子的零点：
2y - 4 + 2√(3y + 1) = 0 2y = 4 - 2√(3y + 1) y = 2 - √(3y + 1) y = 2 - √(3y + 1)
2y - 4 - 2√(3y + 1) = 0 2y = 4 + 2√(3y + 1) y = 2 + √(3y + 1)
我们可以看到当y小于等于2 - √(3y + 1)时第一个因子大于等于0，当y大于等于2时第二个因子大于等于0 + √(3y + 1)。
因此，不等式的解为 2 - √(3y + 1) ≤ y ≤ 2 + √(3y + 1)。