Question

已知二次函数过点A（0，2），B（-1，0），C（5/4，9/8）

已知二次函数过点A（0，2），B（-1，0），C（5/4，9/8）
（1） 求次二次函数的解析式。
（2） 判断点M（1，1/2）是否在直线AC上
（3） 过点M作一条直线L与二次函数的图像交于E,F两点（不同于A，B，C三点），请探索△BEF的形状，并说明理由

在线等 过程详细的加分

重点是第三问，1.2问都做得成，不用解释。 第三问我想知道点E是怎么来的（好像除ABC所有点都符合，如果这样，要证明下），过程要详细点。
注：本题没图，原题也只有一个光的坐标系，连二次函数图像都要自己画。

Answer 1

我是湖南常德的中学教师，这个题目我做过，感觉题目有误~

A点的坐标应为（0，-2），否则计算异常复杂

还有问题3应为：三角形BEF如果为直角三角形，求E点的坐标：

过程如下：

（1）根据已知条件求得：a=2 b=0 c=-2

（2）AC的方程为y=( 5/2) x-2 故M点在直线AC上

（3）

假设E点坐标为(P,Q) F点坐标为（R，T）则: 

如果三角形BEF为直角三角形，那么BE^2+BF^2=EF^2

BE^2＝(-1-P)^2+(0-Q)^2

BF^2=(-1-R)^2+(0-T)^2

EF^2=(P-R)^2+(Q-T)^2

所以：(-1-P)^2+(0-Q)^2＋(-1-R)^2+(0-T)^2＝(P-R)^2+(Q-T)^2．．．．．．．（i）

又因为E、F均在抛物线上所以

P^2-2=Q.....................(i i)

R^2-2=T.....................(i ii)

还因为

T-Q/ (R-P)=5/2 (E、F、M共线).....................(i iii)

联立i到iiii4个方程，4个未知数，方程有解，

求得E点坐标为（－1／2，－3／2）

Answer 2

好好画画图就会明白的