Question

锐角三角形ABC,B=π/3,c=1求三角形面积取值范围

有没有什么简便点的方法（解小题，选择和填空），还有大题的解答过程。希望有高手出手，我菜鸟一只，谢谢你们

Answer 1

三角形面积可以表示为：
S=1/2acsinB
=1/2a×1×sinπ/3
=1/2×√3/2a
=√3/4a
S的取值范围取决于角A所对的边a的取值范围。
因为是锐角三角形，所以A,B,C均为锐角。
当C取90°时，a取得最小值：
a=ccosB=1×cosπ/3=1/2
当A取90°时，a取得最大值：
a=c/cosB=1/(1/2)=2
因此，有：
1/4×1/2<S<1/4×2
1/8<S<1/2

Answer 2

作AD⊥BC于D,
锐角三角形ABC中,B=π/3,c=1，
所以AD=csinB=√3/2，
当C-->π/2-时A-->π/6+，BC-->1/2+,△ABC的面积S-->√3/8；
当A-->π/2-时BC-->2AB=2,S-->√3/2：
所以√3/8<S<√3/2，为所求。