Question

高二数学 帮帮忙

已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，SA垂直平面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=1/2，求平面SAB与SCD的夹角的正切值

最好能用一个图形与它平面内的正投影面积之间的关系来解

Answer 1

正投影 ？抱歉
我要建系。

做空间直角坐标系A-xyz.
x轴沿AB，y轴沿AD，z轴沿AS
易知平面ABS法向量n=(0,1,0)
向量SD=(0,1/2,-1)
向量DC=（-1，1/2，0）
则设平面SCD法向量m=（P,Q,L)
向量m=(1,2,1)
向量m*向量n=2=1*根号6*cosK
sin(SAB与SCD的夹角)=（根号6）/3
是锐角，cos~=(根号3)/3
tan~=根号2

谢谢~

Answer 2

直线AB⊥面SAD，直线SA垂直面ABCD，就可以知道角ASD即平面SAB与SCD的夹角了
正切值=AD/SA=1/2