Question

已知离散时间系统的差分方程为y[n]-0.5y[n-1]=f[n]，试用迭代法求其单位响应。

Answer 1

【答案】：令输入激励f[n]=δ[n]。系统在冲激序列δ[n]的激励下的零状态响应为单位响应h[n]。即隐含初始条件为n＜0时，h[n]=0。
则给定的差分方程变为
h[n]=0.5h[n-1]+δ[n]
可依次迭代得
h[0]=0.5h[-1]+δ[0]=1
h[1]=0.5h[0]+δ[1]=0.5
h[2]=0.5h[1]+δ[2]=0.5²
…
h[n]=0.5h[n-1]+0=0.5ⁿ
该离散时间系统的单位响应是
h[n]=0.5ⁿε[n][知识点分析]主要考察利用迭代法求解系统的单位响应。
[逻辑推理]先将差分方程的f[n]和y[n]分别用δ[n]和h[n]形式代入，再利用冲激信号的特性逐步进行求解。