Question

一道函数数学题

把直线y=-2x+2沿x轴翻折后恰好与抛物线y=ax的平方+bx+2交于点C（1,0）和A（8，m）（1）求抛物线解析式（2）设抛物线与y轴相交于点B，设点P是x轴的任意一点（点p不与C重合）若三角形ABC的面积=三角形ACP的面积，求满足条件的P点坐标

Answer 1

(1)
y=-2x+2
过点(1,0),(0,2)
沿x轴翻折后，
y'应该过(1,0) (0,-2)
所以y'解析式为：y'=2x-2
则A点坐标为A(8,14)

将A C坐标代入抛物线解析式，
解得a=1/2 b=-5/2
所以抛物线y=1/2 x^2 - 5x / 2 + 2

(2)
B(0,2)
△ABC的面积=△AOB+△AOC
=1/2 * (2*8 + 1*14)=15
△ACP面积=0.5 * CP * 14 = 7 CP = 15
所以CP= 15/7
因为C(1,0)
所以P1(-8/7,0) P2(22/7,0)