Question

急需，谢谢

已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线 l
使l被圆C截得弦为AB，以AB为直径的圆经过原点，若存在，
写出直线l的方程；若不存在，说明理由.
解 设直线l的方程为y=x+b，代入圆的方程x2+（x+b）2-
2x+4（x+b）-4=0. 即2x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0. （*）
以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB.
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+b）
（x2+b）=0. ∴2x1x2+b（x1+x2）+b2=0. 由（*）
式得x1+x2=-b-1,x1x2= ∴b2+4b-4+b·（-b-1）
+b2=0. 即b2+3b-4=0，∴b=-4或b=1. 将b=-4或b=1代入*方
程，对应的Δ>0.故存在直线l：x-y-4=0或x-y+1=0
为什么x1x2+y1y2=0？

Answer 1

【为什么x1x2+y1y2=0？】
因为啊，AB时圆的直径，圆过坐标原点O，根据【直径上的圆周角是直角】，所以∠AOB=90度
所以AO⊥BO，∴yA/xA * yB/xB=-1，就这么简单！