Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知cosC＝¼，a＝2，b＝5，求sinA的值

Answer 1

根据余弦定理有：
c² = a² + b² - 2ab cosC
代入已知数据得：
c² = 2² + 5² - 2×2×5×1/4
c² = 27
因此，c = √27 = 3√3
根据正弦定理有：
sinA/a = sinC/c
代入已知数据得：
sinA/2 = sinC/(3√3)
由于已知 cosC = 1/4，可以利用勾股定理得：sinC = √(1 - cos²C) = √(1 - 1/16) = √15/4
因此，上式可以化简为：
sinA/2 = (√15/4) / (3√3)
解得：sinA = 2(√15/4) / (3√3) = (√15/6)