Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论。

要有过程解答。
要有过程解答。

Answer 1

wuzhuoxihuxing ，你好：

证明：
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD＝∠FAD
又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90°
边AD公共
∴Rt△AED≌Rt△AFD（AAS）
∴AE＝AF
即△AEF为等腰三角形
而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线
∴AD⊥底边EF
（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

Answer 2

根据角平分线上一点到角两边的距离相等DE=DF
由HL知直角三角形AEH 与AFD全等
所以AE=AF
根据等边三角形角平分线与垂直平分线重合可以知道AD垂直于EF