Question

如图,RT△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点D是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点（不与A、B重合）DF⊥DE交AC于F

设BE=x，FC=y
（1）DE=DF
（2）y关于x的函数关系式并写出x的定义域
（3）写出x为何值时，EF//BC

Answer 1

过D做DH⊥AB交AB于H, DN⊥AC交AC于N

所以DN‖AB,DN=1/2AB,DH‖AC,DH=1/2AC

所以DH=DN,所以∠NDH=90°， 因为∠NDF+∠NDE=90°，∠NDE+EDH=90°

所以∠EDH=∠FDN

所以△EDH≌△FDN(ASA)

所以DE=DF

(2)因为△EDH≌△FDN

所以HE=NF

所以x-1/2AB=1/2AC-y

即y=2-x

因为E是AB边上的一个动点（不与A、B重合）

所以x>0且x<2

(3)连接HN，当E与H重合时，EF‖BC

此时x=BH=1

所以当x=1时，EF‖BC