Question

如图，等边三角形ABC的边长为2。点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同

如图，等边三角形ABC的边长为2。点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且他们的速度相同。点P沿着射线AB运动，点Q沿着边BC的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于点E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论。

Answer 1

答:当P和Q运动时，线段DE的长不改变,并且DE=(1/2)AB=1

证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G

      点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ

    在Rr△APE和Rt△CQG中

     ∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°

     ∵AP=CQ(已知)

       ∴Rr△APE≌ Rt△CQG

       ∴AE=CG,PE=QG

          在Rr△PED和Rt△DQG中

          ∵PE=QG(已证)

            ∠PDE=∠CDQ(对顶角)

        ∴Rr△PED≌ Rt△DQG

         ∴   DE=DG

         ∵ DC=DG-CG

         ∴DC=DE-AE

          ∴DE=AE+DC

       ∵AC=DE+AE+DC=2DE

         ∴DE=(1/2)AC=1

Answer 2

还有一种情况就是p在延长线上运动

Answer 3

123