Question

2×sin三分之二π减θ等于3×sin3分之π减θ怎么化简成5sinθ=根号三cosθ？？？

Answer 1

已知条件：

2×sin(2π/3 - θ) = 3×sin(π/3 - θ)

注意到：

sin(2π/3 - θ)

=sin2π/3·cosθ-sinθ·cos2π/3

=√3/2·cosθ+1/2·sinθ

sin(π/3 - θ)

=sinπ/3·cosθ-sinθ·cosπ/3

=√3/2·cosθ-1/2·sinθ

则可得：

√3·cosθ+sinθ=3√3/2·cosθ-3/2·sinθ

5/2·sinθ=√3/2·cosθ

5sinθ=√3cosθ

Answer 2

根据三角函数的性质，有：
2×sin(3π/2 - θ) = 3×sin(π/3 - θ)
将其化简：
2×cosθ = 3×(sinπ/3×cosθ - cosπ/3×sinθ)
将sinπ/3和cosπ/3的值代入：
2×cosθ = 3×(1/2×cosθ - √3/2×sinθ)
化简得：
cosθ = -3/4×sinθ
将其代入5sinθ = √3cosθ：
5sinθ = 5/2√3×sinθ
得到：
sinθ = 0 或 5/2√3
当sinθ = 0时，cosθ = 1或-1，不符合cosθ = -3/4×sinθ的条件。
当sinθ = 5/2√3时，cosθ = -3/4×5/2√3 = -5/4
因此，化简后的式子为：
5sinθ = √3cosθ
其中sinθ = 5/2√3，cosθ = -5/4。

Answer 3

2sin(2π/3-θ)=3sin(π/3-θ），
2[（√3/2）cosθ+(1/2)sinθ]=3[(√3/2)cosθ-(1/2)sinθ],
两边都乘以2，整理得5sinθ=√3cosθ.