Question

已知∠AOB=120°,自点O引一条射线OC(∠AOC＜60°），OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，求∠DOE的度数

已知∠AOB=120°,自点O引一条射线OC(∠AOC＜60°），OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，求∠DOE的度数

Answer 1

(1)OC在∠AOB之间，即∠AOC+∠COB=∠AOB
∠DOE=∠DOC+∠COE
∠DOC=1/2∠BOC,∠COE=1/2∠AOC
∠BOC+∠AOC=∠AOB
则∠DOE=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2(∠BOC+∠AOC)=1/2∠AOB=60°
(2)OC在∠AOB之外，即∠AOC=∠COB-∠AOB
∠DOE=∠DOC-∠COE
∠DOC=1/2∠BOC,∠COE=1/2∠AOC
∠BOC-∠AOC=∠AOB
则∠DOE=1/2∠BOC-1/2∠AOC=1/2(∠BOC-∠AOC)=1/2∠AOB=60°
综上，∠DOE=60°

Answer 2

∠DOE
=∠DOC＋∠COE
=1/2∠AOC＋1/2∠COB
=1/2(∠AOC＋∠COB)
=1/2∠AOB
=60

Answer 3

角AOB＝120度，OE平分角AOC，OD平分角COB，所以角AOB＝2角EOD，所以角EOD=60度

Answer 4

因为OD平分角BOC OE平分角AOC 所以角DOB=COD=BOC/2 角AOE=角EOC=AOC/2 因为角DOE=（角AOC+角BOC)/2 所以角DOE=角AOB/2=60度