Question

已知函数f（x）=2cosxcos（x-π/6）-根号3sin²x+sinxcosx

已知函数f（x）=2cosxcos（x-π/6）-根号3sin²x+sinxcosx
（1） 求f（x）的最小正周期
（2）当x属于[0,π/2] 时，求f（x）的最小值

Answer 1

首先化简
f(x)=2cosxcos(x-π/6)-√3sin^2x+sinxcosx
=2cosxcos(x-π/6)-2sinx(√3/2sinx-1/2cosx)
=2cosxcos(x-π/6)-2sinx(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)
=2cosxcos(x-π/6)-2sinxsin(x-π/6)
=2cos(x+x-π/6)
=2cos(2x-π/6)
（1）f(x)的最小正周期T=2π/w=2π/2=π
（2）当x属于[0,π/2] 时，2x-π/6属于[-π/6,5π/6]
所以cos(2x-π/6)属于[-√3/2,1]
所以f(x)的最小值为2*(-√3/2)=-√3