Question

16.若不等式 m>1/(1-x)-2x 对任意x>2恒成立,则实数m的最小值为？

Answer 1

首先，将不等式转化为分式的形式，得到：
m > 1/(1-x) - 2x
m > (1 - 2x(1-x))/(1-x)
我们注意到不等式中出现了 1-x 的形式，因此我们考虑对这个形式进行研究。当 x>2 时，有 1-x<0，因此我们对不等式两边同时乘以 1-x，但是这个操作会改变不等式的方向，因此需要将不等式反向，得到：
(2x-1)/(1-x) > m
现在考虑如何确定 m 的最小值。根据题意，上式对于任意 x>2 都成立，因此我们可以取一个特殊的值，使得上式左侧的表达式取到最小值。我们发现，当 x=3/2 时，左侧的表达式取到最小值，此时左侧表达式为 -1，因此：
-1 > m
因此，m 的最小值为 -1。

Answer 2

m>-[1/(x-1)+2(x-1)+2] 当x>2时递减 所以m>=-5 所以m最小值-5